多分それは、Webサイト上のインストールボタンではなくて、サイドバーに現れるインストールボタンの事なのではないでしょうか？

FireDictionary をインストールするためには、プラグインに加えて、辞書コンテンツである GENE95 をインストールする必要があります。その GENE95 の辞書ファイルを取り込むために「アプリケーションで開く・ディスクに保存するの」選択画面が表示されるようになっています。

GENE95 辞書ファイルをダウンロードする方法などについては、当サイト内「インストール手順」で説明していますので、そちらを参照してみてください。

それでもまだ不明な点があるようでしたら、再びこのフォーラムにご質問ください。